Az emberiség valószínűleg azóta használja a pénzfeldobást lehetetlen döntések meghozatalára, mióta pénzérmék egyáltalán léteznek. És igen, már az ókori rómaiaknál is feljegyezték a „capita aut navia” vagyis „fej vagy hajó” nevű, szerencsén alapuló játékot, amit a római polgárok nem pusztán egyszerű véletlennek, hanem az isteni akarat kinyilvánításának is tekintettek.
Mégsem ötven-ötven a pénzfeldobás valószínűsége?
A fizikusok már régóta gyanították, hogy a pénzfeldobások eredménye mégsem teljesen véletlenszerű, és az, hogy fejet vagy írást kapunk végül, függhet attól, melyik felével felfelé pöccintettük el az érmét. A „gyanítás” azonban még nem tudomány, és egészen 2007-ig kellett várni, hogy az elméleti fizikusok számításokkal is kimutassák, hogy…
tádámm
…51% a valószínűsége, hogy a feldobott érme arra a felére esik, amelyik a feldobáskor eleve felfelé nézett.
Azt mondjátok, kedves Tanítványaim, hogy 1% az semmi? Pedig a szerencsejátékban ez nem kevés! Mindjárt megmutatom.
A pénzfeldobás tudományos kezdetei
2007-ben tehát Diaconis, Holmes és Montgomery kidolgozott egy elméleti modellt, amely szerint, ha nem is nagy a különbség a fej és az írás esetei között, de mindenképpen létezik, tehát a pénzfeldobás eredménye eltérhet a természetes eloszlástól. Ahhoz azonban, hogy az elméletet gyakorlatban is igazolják, több tudósnak elképesztően sokszor kellene különféle pénzérméket feldobálni a levegőbe, ráadásul ellenőrzött és rekonstruálható körülmények között. De ki lenne erre képes hajlandó?
Nemzetközi gigaprojekt
Nos, bárkinek is volt ez a tudományos álma, 2023-ban végre valósággá vált. A nemzetközi projektben résztvevő 48 kutató pontosan 350 757 pénzfeldobást hajtott végre 44 különböző valutával és címlettel. Mindezt tudományos pontossággal – és természetesen videófelvételekkel is – dokumentálták. A résztvevők különböző egyetemekről és intézményekből érkeztek, többek között Hollandiából, Németországból, Svájcból, Franciaországból és Magyarországról. A kutatás során használt érmék között szerepeltek például az euró különböző címletei, amerikai centek és más nemzeti valuták érméi. A különböző érmék használata biztosította, hogy az eredmények általánosíthatók legyenek, függetlenül az érme típusától vagy származási országától.
És ez még nem minden. A több százezer pénzfeldobás elemzése során az is feltűnt a kutatóknak, hogy a híres „azonos-oldali torzítás”, vagyis az induló pénzoldal előnye a pénzfeldobások számával idővel jelentősen csökkent. Minél többet gyakorolt tehát a pénzfeldobó, annál kevésbé esett az érme a kiindulási oldalra. A tanulmány szerint a gyakorlás hatására a pénzfeldobók mozdulatainak precizitása javult, és ez hozzájárult ahhoz, hogy az érmék eredménye kevésbé mutasson torzítást az azonos oldalra esés irányába. Ez részben a kéz remegésének csökkenésével magyarázható, amely a kezdők esetében nagyobb, míg a gyakorlottabb résztvevők kontrolláltabb mozdulatokat végeztek. Ha pedig ti is szeretnétek ilyen profi szintre eljutni, akkor a lenti ábra szerint már akár 5000 pénzfeldobásnyi gyakorlás is elegendő lehet hozzá.
És hogy elég lehet-e ez a majdnem egy százaléknyi eltérés egy vitás helyzet vagy egy futballmérkőzés eredményének befolyásolására? Használhatják-e a pénzfeldobók az azonos-oldali torzítást az előnyükre?
Az új trükkös szerencsejáték?
Az észlelt torzítás mértékét egy fogadási helyzet segítségével lehet szemléltetni. Ha egy dollárt tennél fel egy pénzfeldobás kimenetelére (azaz 1 dollárt fizetsz a részvételért, és a kimeneteltől függően vagy 0, vagy 2 dollárt nyersz), és ezt az akciót 1000-szer ismételnéd meg, a pénzfeldobás kezdő pozíciójának ismerete átlagosan 19 dollár nyereséget hozna. Ez több, mint a kaszinó előnye 6 paklis blackjackben egy optimális stratégiát használó játékossal szemben, ahol a kaszinó átlagosan 5 dollárt nyerne egy hasonló téten. Ugyanakkor kevesebb, mint a kaszinó előnye az egyetlen nullás rulettben, ahol a kaszinó átlagosan 27 dollárt nyerne.
19 dollárnyi eltérés tehát semmiképpen sem nulla, épp ezért a kutatók azt javasolják, ha pénzfeldobással igazságosan szeretnénk egy vitás kérdést rendezni, az érme kezdő helyzetét mindenképpen érdemes eltitkolni.
A cikk a Fair Coins Tend to Land on the Same Side They Started: Evidence from 350,757 Flips című publikáció alapján készült: https://arxiv.org/html/2310.04153v3
